** Calcul d'une économie

Valentine possède \(5~000\) € sur son compte bancaire le 1^er janvier. Elle dépense \(5~\%\) de la somme présente sur son compte chaque mois. Néanmoins, ses parents lui versent également \(200\) € chaque mois sur ce compte.
On note \((u_n)\) la suite représentant le montant sur le compte bancaire au bout de \(n\) mois. Ainsi, \(u_0\) représente le montant au 1^er janvier, tandis que \(u_5\) représente celui au 1^er juin.

1. Calculer \(u_1\) et \(u_2\) et donner leur signification.
2. Calculer \(u_5\).
3. Valentine espère avoir sur son compte \(4~700\) € au mois d'août. L'objectif est-il atteint ?

On pourra se servir du fichier de géométrie dynamique suivant.